初三韦达定理 谢谢了根据X²-4X-5=0 (x1+x2)² =?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 15:54:17
初三韦达定理 谢谢了根据X²-4X-5=0                      (x1+x2)²  =?

初三韦达定理 谢谢了根据X²-4X-5=0 (x1+x2)² =?
初三韦达定理 谢谢了
根据X²-4X-5=0 (x1+x2)² =?

初三韦达定理 谢谢了根据X²-4X-5=0 (x1+x2)² =?
根据韦达定律,x1+x2 = 4 =4
所以(x1+x2)^2 =16

x1+x2=-b/a=4/1=4
x1*x2=c/a=-5
所以答案是(x1+x2)² =16

x1+x2=-b/a=4/1=4
x1*x2=c/a=-5
所以答案是(x1+x2)² =16
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有

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x1+x2=-b/a=4/1=4
x1*x2=c/a=-5
所以答案是(x1+x2)² =16
一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的。一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积。
如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理。历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性。
由代数基本定理可推得:任何一元 n 次方程
在复数集中必有根。因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积:
其中是该方程的个根。两端比较系数即得韦达定理。
韦达定理在方程论中有着广泛的应用。
定理的证明
x_1x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,且不妨令x_1 \ge x_2。根据求根公式,有
x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}}x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac
x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac

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韦达定理:

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a

则:-现在求 (x1+x2)² =?,由上述韦达定理求得(X1+X2=-b/a=-(-4/)/1=4,故:(x1+x2)² =16

再如求X1² +x2² =...

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韦达定理:

一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙a≠0﹚中,两根X1,X2有如下关系:X1+X2=-b/a,X1*X2=c/a

则:-现在求 (x1+x2)² =?,由上述韦达定理求得(X1+X2=-b/a=-(-4/)/1=4,故:(x1+x2)² =16

再如求X1² +x2² =?,

X1² +x2² =(x1+x2)² -2X1*X , 由韦达定理即可求得………………

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