已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1) (a为常数,a不等于0,a不等于1)(1)求{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 06:51:49
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1) (a为常数,a不等于0,a不等于1)(1)求{an}的通项公式

已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1) (a为常数,a不等于0,a不等于1)(1)求{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1) (a为常数,a不等于0,a不等于1)(1)求{an}的通项公式

已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=a(Sn-an+1) (a为常数,a不等于0,a不等于1)(1)求{an}的通项公式
Sn=a(Sn-an+1) =a(Sn-1+1)=aSn-1+a
Sn-1=aSn-2+a
Sn-Sn-1=a(Sn-1-Sn-2)
an=aan-1
所以an是公比为a的等比数列
a1=a
所以an=a^n

两式相减可得a(n+1)=a*an 又s1=a1=a(sn-an+1)=a(a1-a1+1)=a
所以an为等比数列,an=a的n次方。