作业帮函数f(x)=3sin(2x+6分之π)+1 (1）最值及取得最值时X的取值集合 （2）单调递减区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 10:48:07
函数f(x)=3sin(2x+6分之π)+1 (1）最值及取得最值时X的取值集合 （2）单调递减区间
函数f(x)=3sin(2x+6分之π)+1 (1）最值及取得最值时X的取值集合 （2）单调递减区间
函数f(x)=3sin(2x+6分之π)+1 (1）最值及取得最值时X的取值集合 （2）单调递减区间
(1)
当2x+π/6=π/2+2kπ时,
f(x)取得最大值为：3+1=4
所以取得最大值时x的取值集合为：
{x/x=π/6+kπ,k∈z}
当2x+π/6=-π/2+2kπ时,
f(x)取得最小值为：-3+1=-2
所以取得最大值时x的取值集合为：
{x/x=-2π/6+kπ,k∈z}
（2）
当π/2+2kπ
（1）
首先看sin(2x+π/6) 其最大值必为1，最小值必为-1
所以f(x)的最大值必为3*1+1=4
f(x)的最小值必为3*(-1)+1=-2
（2）
f(x)与sin(2x+π/6)正相关，f（x）的单调递减区间也是sin(2x+π/6)的递减区间
分析sin(2x+π/6)，知在[nπ+π/6,nπ+2π/3]区间内是单调递...
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（1）
首先看sin(2x+π/6) 其最大值必为1，最小值必为-1
所以f(x)的最大值必为3*1+1=4
f(x)的最小值必为3*(-1)+1=-2
（2）
f(x)与sin(2x+π/6)正相关，f（x）的单调递减区间也是sin(2x+π/6)的递减区间
分析sin(2x+π/6)，知在[nπ+π/6,nπ+2π/3]区间内是单调递减区间
故f(x)的递减区间也是[nπ+π/6,nπ+2π/3] ，n为整数。
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（1）当{x｜x=kπ+π/6 k∈z} 时f(x)有最大值4； 当{x｜x=kπ-π/3 k∈z}时 f(x)有最小值-2
（2）2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2 k∈z 即 kπ+ π/6≤x ≤kπ+2π/3 k∈z
所以f(x)的单调区间是[kπ+ π/6,kπ+2π/3] k∈z
解:(1) f(x)=4sin(2x+π/6)+1.
当 sin(2x+π/6)=1. x=kπ+π/3时,
f(x)具有最大值, 且f(x)max=3*1+1=4;
当 sin(2x+π/6)=-1, x=kπ-2π/3时,
f(x)具有最小值,且f(x)min=-1*3+1=-2.
(2)∵x∈( 2kπ+π/2, 2kπ+3π/2...
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解:(1) f(x)=4sin(2x+π/6)+1.
当 sin(2x+π/6)=1. x=kπ+π/3时,
f(x)具有最大值, 且f(x)max=3*1+1=4;
当 sin(2x+π/6)=-1, x=kπ-2π/3时,
f(x)具有最小值,且f(x)min=-1*3+1=-2.
(2)∵x∈( 2kπ+π/2, 2kπ+3π/2)为sinx的递减区间, k∈Z;
∴x∈(kπ+π/6,kπ+2π/3)为sin(2x+π/6)的单调递减区间.
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