将函数f(x)=根号2*sin(2x-π/4)的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变得到函数g(x)的图像,求y=g(x)的单调递减区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:55:00
将函数f(x)=根号2*sin(2x-π/4)的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变得到函数g(x)的图像,求y=g(x)的单调递减区间

将函数f(x)=根号2*sin(2x-π/4)的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变得到函数g(x)的图像,求y=g(x)的单调递减区间
将函数f(x)=根号2*sin(2x-π/4)的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点
的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变得到函数g(x)的图像,求y=g(x)的单调递减区间

将函数f(x)=根号2*sin(2x-π/4)的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变得到函数g(x)的图像,求y=g(x)的单调递减区间
由题意得
f(x)=根号2*sin(2x-π/4) 到 f(x)=根号2*sin【2(x-π/6)-π/4】 等于f(x)=根号2*sin(2x-7π/12)
f(x)=根号2*sin(2x-7π/12)到f(x)=根号2*sin【2(x/4)-7π/12】 等于g(x)=根号2*sin(x/2-7π/12)
设u=(x/2-7π/12),则g(x)=根号2*sinu,此图像递减区间需使u满足u属于(2kπ+2/π,2kπ+2/3π)
将u=(x/2-7π/12)带入此不等式,解出4kπ+13/6π<x<4kπ+25/6π

13pi/6+4kpi<=x<=25pi/6+4kpi