抛物线y=2x²-3x-1的图像在x轴上截得的线段的长为多少?

抛物线y=2x²-3x-1的图像在x轴上截得的线段的长为多少?
抛物线y=2x²-3x-1的图像在x轴上截得的线段的长为多少?

抛物线y=2x²-3x-1的图像在x轴上截得的线段的长为多少?
2x²-3x-1=0
x1+x2=3/2, x1x2=-1/2
在x轴上截得的线段的长=│x1-x2│
=√(x1-x2)²
=√[﹙x1+x2)²-4x1x2]
=√﹙9/4+2﹚
=√17／2

令y=0

y=0；
2x²-3x-1=0;
x1+x2=3/2;
x1x2=-1/2;
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=9/4+2=17/4;
|x1-x2|=√17/2;
所以线段长为√17/2

对于一元二次方程2x²-3x-1=0，设两根分别为x1，x2。由韦达定理得
x1+x2=3/2
x1x2=-1/2
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=(3/2)²-4×(-1/2)=17/4
|x1-x2|=√17/2
抛物线y=2x²-3x-1的图像在x轴上截得的线段长度为√17/2。

y=2x²-3x-1
中若有两个解x1,x2
那根据韦达定理
有x1+x2=3/2
x1*x2=-1/2
可以看出有一个根是负数，另外一个是正数

长为二分之根号十七