作业帮已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求：AP:AE的值~~~!要过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:38:23
已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求：AP:AE的值~~~!要过程!
已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°
求：AP:AE的值
~~~!要过程!
已知,如图P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=∠CBP,BE=BP,若PA:PB=1:2,∠APB=135°求：AP:AE的值~~~!要过程!
如图,⊿EBP＝∠EBA+∠ABP＝∠CBP+∠ABP＝∠ABC＝90º
BE=BP ⊿EBP等腰直角.∠EPB＝45º ∠APE＝135º-45º＝90º
设AP＝a PB＝2a,PE＝2√2a AE＝√﹙a²+8a²﹚＝3a
∴AP∶AE＝3∶1
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB，（1分）
∵∠CBP=∠ABE，BP=BE，
∴△CBP≌△ABE．
证明：（2）∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．
（1）、（2）两小题可以一起证明．
证明：∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠...
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证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=AB，（1分）
∵∠CBP=∠ABE，BP=BE，
∴△CBP≌△ABE．
证明：（2）∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°，
∴PB⊥BE．
（1）、（2）两小题可以一起证明．
证明：∵∠CBP=∠ABE，
∴∠PBE=∠ABE+∠ABP（1分）
=∠CBP+∠ABP
=90°（2分）
∴PB⊥BE．（3分）
以B为旋转中心，把△CBP按顺时针方向旋转90°．（4分）
∵BC=AB，∠CBA=∠PBE=90°，BE=BP．（5分）
∴△CBP与△ABE重合，
∴△CBP≌△ABE．（6分）
（3）连接PE，
∵BE=BP∠PBE=90°，
∴∠BPE=45°，（7分）
设AP为k，则BP=BE=2k，
∴PE2=8k2，（8分）
∴PE=2 2k，
∵∠BPA=135°，∠BPE=45°，
∴∠APE=90°，（9分）
∴AE=3k，
在直角△APE中：cos∠PAE= APAE= 13．（10分）
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