作业帮平面直角坐标系中,O为坐标原点,B（5,0）.M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,角DMC=角DOB=60度（1） 求直线CB的解析式；（2） 求点M的坐标；（3） ∠DMC绕点M顺时针旋转α （30°＜α＜60°）后,得到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 16:06:12
平面直角坐标系中,O为坐标原点,B（5,0）.M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,角DMC=角DOB=60度（1） 求直线CB的解析式；（2） 求点M的坐标；（3） ∠DMC绕点M顺时针旋转α （30°＜α＜60°）后,得到
平面直角坐标系中,O为坐标原点,B（5,0）.M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,角DMC=角DOB=60度
（1） 求直线CB的解析式；（2） 求点M的坐标；（3） ∠DMC绕点M顺时针旋转α （30°＜α＜60°）后,得到∠D1MC1（点D1,C1依次与点D,C对应）,射线MD1交直线DC于点E,射线MC1交直线CB于点F ,设DE＝m,BF＝n .求m与 n的函数关系式．
平面直角坐标系中,O为坐标原点,B（5,0）.M为等腰梯形OBCD底边OB上一点,OD=BC=2,角DMC=角DOB=60度（1） 求直线CB的解析式；（2） 求点M的坐标；（3） ∠DMC绕点M顺时针旋转α （30°＜α＜60°）后,得到
(1)设CB为y=kx+b,
作CN垂直于OB
因为DOBC为等腰梯形
所以角B=角DOB=60度
且因为CN垂直于OB,
所以角NCB=30度
所以BN=1,CN=根号3
所以C:(4,根号3)
把C,B坐标代进所设的函数关系式中
的k=-根号3,b=5根号3y=-根号3x+5根号3
（2）当角MDC=90度时
DM=跟号3,OM=1
所以M:(1,根号3)
当角DCN=90度
CN=根号3,ON=5-1=4
所以M:(4,根号3)
全部详细过程！ （1）过点D作DA⊥OB，垂足为A． 在Rt△ODA中，∠DAO=90°，∠DOB=60°， ∴DA=OD•sin∠DOB=， OA=OD•cos∠DOB=1， ∴点D的坐标为（1，）， 设直线DB的函数表达式为y=kx+b， 由B（5，0），D（1，），得， 解得， ∴直线DB的函数表达式为y=﹣x+； （2）∵∠CBM+∠CMB+∠MCB=180°， ∠DMC+∠MDC+∠DCM=180°， ∠DOB=∠CBM=∠DMC=60°， ∴∠CMB+∠MCB=∠MDC+∠DCM， ∵∠OMD+∠DMC+∠BMC=180°，∠CDM=∠DMO，∠CMB=∠DCM， ∴∠MDC=∠DMO=∠MCB， ∴△ODM∽△BMC， ∴， ∴OD•BC=BM•OM， ∵B点为（5，0）， ∴OB=5． 设OM=x，则BM=5﹣x ∵OD=BC=2， ∴2×2=x（5﹣x）， 解得x1=1，x2=4， ∴M点坐标为（1，0）或（4，0）； （3）（Ⅰ）当M点坐标为（1，0）时，如图1， OM=1，BM=4． ∵DC∥OB， ∴∠MDE=∠DMO， 又∵∠DMO=∠MCB， ∴∠MDE=∠MCB， ∵∠DME=∠CMF=α， ∴△DME∽△CMF， ∴， ∴CF=2DE， ∵CF=2﹣n，DE=m， ∴2﹣n=2m，即m=1﹣； （Ⅱ）当M点坐标为（4，0）时，如图2 OM=4，BM=1． 同（Ⅰ），可得△DME∽△CMF， ∴， ∴DE=2CF， ∵CF=2﹣n，DE=m， ∴m=2（2﹣n），即m=4﹣2n．