三角形ABC中A' B' C'分别是BC、AC、AB上的点,且AA'、BB’、CC'相交于O点,已知：AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92求：（AO/A'O）*(BO/B'O)*(CO/C'O)的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:29:22
三角形ABC中A' B' C'分别是BC、AC、AB上的点,且AA'、BB’、CC'相交于O点,已知：AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92求：（AO/A'O）*(BO/B'O)*(CO/C'O)的值

三角形ABC中A' B' C'分别是BC、AC、AB上的点,且AA'、BB’、CC'相交于O点,已知：AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92求：（AO/A'O）*(BO/B'O)*(CO/C'O)的值
三角形ABC中A' B' C'分别是BC、AC、AB上的点,
且AA'、BB’、CC'相交于O点,
已知：AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92
求：（AO/A'O）*(BO/B'O)*(CO/C'O)的值

三角形ABC中A' B' C'分别是BC、AC、AB上的点,且AA'、BB’、CC'相交于O点,已知：AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92求：（AO/A'O）*(BO/B'O)*(CO/C'O)的值
C'O/CC'=S(AOB)/S(ABC)
B'O/BB'=S(A0C)/S(ABC)
A'O/AA'=S(BOC)/S(ABC)
由:S(A0B)+S(A0C)+S(B0C)=S(ABC)
得:C'O/CC'+B'O/BB'+A'O/AA'=1
C'O/(C'O+CO)+B'O/(B'O+BO)+A'O/(A'O+AO)=1
即:
1/[1+(CO/C'O)]+1/[1+(BO/B'O)]
+1/[1+(AO/A'O)]=1
不妨设:
x=AO/A'O y=BO/B'O z=CO/C'O
1/(1+z)+1/(1+y)+1/(1+x)=1
得:
(1+x)(1+y)(1+z)=(1+x)(1+y)+(1+y)(1+z)+(1+z)(1+x)
化简得：
x+y+z+2=xyz
则：
x+y+z=AO/A'O+BO/B'O+CO/C'O=92
则所求(AO/A'O)*(BO/B'O)*(CO/C'O)
=xyz
=x+y+z+2
=94

相似三角形的问题：【已知三角形abc相似于三角形a‘b’c‘,ad和a’d‘分别是】已知三角形abc相似于三角形a‘b’c‘,ad和a’d‘分别是bc和b’c‘边上的高,ae和a’e‘分别是bc边和b’c‘边的中 在三角形abc中 a b c分别是角abc的对边,a2-(b-c)2=bc,求角a 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc在三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求三角形ABC的形状 在三角形ABC中,abc分别是ABC的对边,已知a的平方减(b减c)的平方等于bc.求角A 在三角形ABC中,abc分别是内角ABC所对的边,若b²+c²-bc=a²,则内角A 在三角形ABC中,abc分别是ABC的边长,已知abc成等比数列,a的平方-c的平方=ac-bc求 bsinA/c的值在三角形ABC中,a b c分别是ABC的边长,已知 a b c成等比数列,a的平方-c的平方=ac-bc求bsinA/c的值 在三角形中,角ABC所对的边分别是abc,b方+c方=a方+bc求角A? 三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应的边,cosB等于五分之三,且向量BA乘以向量BC三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对应的边,cosB等于五分之三,且向量BA乘以向量BC等于21。 (1)求三角形ABC的面积 (2) 在三角形abc中abc分别是ABC的对边长,a*a+b*b-c*c* 已知Abc分别是三角形Abc的三边,试判断2BC+B平方—a平方+C平方已知abc分别是三角形ABC的三边，试判断2bc+b平方—a平方+C平方 在三角形ABC中,BC=a CA=bAB=c,G和I分别是三角形ABC的重心和内心,GI||BC求a,b,c之间的关系.要详细的解答过程,谢谢. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且a=3,A=60°,D在BC边上,AD为三角形ABC的中线,求AD的最大值. 在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对边的边长,且a=3,A=60°,D在BC边上,AD为三角形ABC的中位线,求AD的最大值. 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知向量AB乘以AC=3向量BA乘以BC在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知向量AB乘以AC=3向量BA乘以BC,求证tanB=3tanA 三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4.求a/c设BA*BC=3/2,求a+c的值 在三角形ABC中,a,b,c,分别是三内角A,B,C,的对边,已知a,b,c成等比数列,且 a平方-b平方=ac-bc,求A的大小及bsinB/c的值 三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若a,b,c成等比,且a平方-b平方=ac-bc,求角A大小,求c分之bsinB 三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,若（a加b加c）（b加c减a）等于3bc求角A的值