作业帮已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 15:46:51
已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由
已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由 
已知,如图,AF平分∠BAC,BC⊥AF,垂足为点E,点D与点A关于点E对称,PB分别于线段CF,AF相交于点P,M求证AB=CD若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD的数量关系,并说明理由
1.AF平分∠BAC
∠eac=∠bae
BC⊥AF
∠aec=∠AEB=90度
点D与点A关于点E对称
ae=ed
在三角形ACE和三角形ABE中
因为：AE=AE
∠BAE=∠CAE
∠BEA=∠CEA=90度
所以全等
所以ce=be
在三角形abe和三角形cme中
因为be=ce
∠bea=∠CEM
AE=ME
所以全等
所以AB=CD
2.因为三角形abe全等于三角形cem
所以∠eab=∠edc
因为∠BAC=2∠MPC
又因为∠eac=∠bae
所以∠eab=∠edc=∠cpm
因为∠edc为三角形dcm的外角
所以∠edc=∠dcm+∠dmc
同理得∠mpc=∠mfp+∠mpf
在三角形bem和三角形cem中
因为EM=EM
∠CEM=∠BEM
CE=BE
所以全等
所以∠EMC=∠BME
因为∠BME=∠FMP
∠CME=∠BME
所以∠CMD=∠FMP
因为∠edc=∠dcm+∠dmc
又因为∠mpc=∠mfp+∠mpf
所以∠F=∠MCD
图？
图呢
（1）证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC．
∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．
∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°， ∠CAD=∠DAB．
∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB． 注...
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（1）证明：∵AF平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAB=1/2∠BAC．
∵D与A关于E对称，∴E为AD中点．
∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．
在Rt△ACE和Rt△ABE中，注：证全等也可得到AC=CD
∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°， ∠CAD=∠DAB．
∴∠ACE=∠ABE，∴AC=AB． 注：证全等也可得到AC=AB
∴AB=CD．
（2）∵∠BAC=2∠MPC， 又∵∠BAC=2∠CAD，∴∠MPC=∠CAD．
∵AC=CD，∴∠CAD=∠CDA， ∴∠MPC=∠CDA．
∴∠MPF=∠CDM．
∵AC=AB，AE⊥BC，∴CE=BE． 注：证全等也可得到CE=BE
∴AM为BC的中垂线，∴CM=BM． 注：证全等也可得到CM=BM
∵EM⊥BC，∴EM平分∠CMB，（等腰三角形三线合一）
∴∠CME=∠BME． 注：证全等也可得到∠CME=∠BME
∵∠BME=∠PMF，
∴∠PMF=∠CME，
∴∠MCD=∠F（三角形内角和）． 注：证三角形相似也可得到∠MCD=∠F
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