已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/n

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 14:27:10
已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/n

已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/n
已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/n

已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/n
证：
a1=2 q=3
Sn=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1
Sn+1=2[3^(n+1)-1]/(3-1)=3^(n+1)-1
Sn+1/Sn=[3^(n+1)-1]/(3^n-1)
=[3^(n+1)-3+2]/(3^n-1)
=3+2/(3^n-1)
3+2/(3^n-1)-(3n+1)/n
=2/(3^n-1)-1/n
=(2n-3^n+1)/[n(3^n-1)]
2n+1和3^n均单调递增,令2n+1=3^n,解得n=1
当n>1时,恒有2n+1<3^n
因此2n-3^n+1≤0
3+2/(3^n-1)≤(3n+1)/n
Sn+1/Sn≤(3n+1)/n
不等式成立.

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
Sn=2（1-3^n）/(1-3)=3^n-1
Sn+1/Sn=3^n/3^n-1≤3n+1/n

已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,lim（a1/(1+q)-q^n)=1/2,求a1的取值范围 已知等比数列an首项为a1,公比为q,lim(a1/(1+q) -q^n)=1/2,求a1的取值范围 已知等比数列an的首项a1=1,公比q=2,则log2a1+log2a2+...+log2a11=(?) 已知等比数列an的首项为a1,公比为q,lim[a1/(1+q)-q^n]=1/2.求a1的取值范围 等比数列{an}的首项a1=1,公比为q且满足q的绝对值 一道高二无穷等比数列题,已知等比数列an的首项a1,公比为q,lim((a1/1+q)-q^n)=1/2,求a1的取值范围 已知等比数列{an}的a1=1,末项an=256,公比q=2,求这个等比数列的项数 已知数列An为等比数列,公比q=-1/2,lim(a1+a2+a3+.an/a2+a4+.+a2n)的值 已知等比数列an的首相a1,公比q,且有(a1/(1+q) —q^n)=1/2,则首相a1的取值范围 已知等比数列{an}的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和.求证：Sn+1/Sn 等比数列{An}的首项为A1,公比为q,且极限n趋向于无穷[A1/(1+q)-q^n]=1/2,求首项A1的取值范围等比数列{An}的首项为A1,公比为q,且极限n趋向于无穷[A1/(1+q)-q^n]=1/2,求首项A1的取值范围 已知等比数列{an}的首项a1=2,前n项和sn=4分之65,公比q=2分之3,求项数n. 一道数学题,关于等比数列的已知等比数列{An},首项A1=2,公比q=3,若该数列从第m项至第n项（m 已知数列｛An｝是 首项a1=4,公比q不等于1的等比数列,4a1,a5,-2a3成等差数列,求公比 已知{an}是等比数列,a1=2,s5=242,求公比q 已知{an}是等比数列,a1=2,s5=242,求公比q,急, 已知由正项组成的等比数列{An}中,公比q为2,A1*A2*A3*…*A30=2^45,则A1*A4*A7*…*A 已知无穷等比数列{an}的公比为q,且有lim(a1/(1+q)-q^n)=1/2,则首项a1的取值范围为