已知等比数列an的前n项和sn=2^n-1则a1^2+a2^2+...+an^2等于

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:43:18
已知等比数列an的前n项和sn=2^n-1则a1^2+a2^2+...+an^2等于

已知等比数列an的前n项和sn=2^n-1则a1^2+a2^2+...+an^2等于
已知等比数列an的前n项和sn=2^n-1则a1^2+a2^2+...+an^2等于

已知等比数列an的前n项和sn=2^n-1则a1^2+a2^2+...+an^2等于
由已知得Sn=2^n-1
则a1=S1=1
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=(2^n-1)-(2^(n-1)-1)=2^(n-1).
∴an=2^(n-1).
它是一个首项为1,公比为2的等比数列,
那么以an的平方作为通项的数列就是一个以1为首项,公比为4的等比数列.
∴a1的平方+a2的平方+a3的平方+.+an的平方为:
(1-4^n)/(1-4)=(4^n-1)/3.

数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 已知Sn为等比数列{an}的前n项和 且Sn=2^n+r 则a5=? 等比数列已知前N项和求通项公式已知Sn=2^n-1求An 已知数列an的前n项和Sn=p*2^n+2,an是等比数列的充要条件 已知数列an的前n项和Sn=4-4*2的-n次方,求证an是等比数列 已知数列an 前n项和Sn=2的n次方-1 证明 (an)为等比数列 数列{an}的前n项和记为sn,已知a1=1,an+1=((n+2)/n)sn(n∈n+),证明:(1)数列{sn/n}是等比数列;(2)sn+1=4an 详细 已知Sn是数列{an}的前n项和,Sn=p^n,判断{an}是否为等比数列 已知数列(an)的前n项和为Sn,满足an+Sn=2n,证明数列(an-2)为等比数列并求出an Sn为等比数列{an}前n项和,an=(2n-1)*3的n次方,求Sn 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=n+2/n Sn(n=1,2,3,...)证明:(1)数列{Sn/n}是等比数列.(2)Sn+1=4*an 数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,an+1=(n+2*)Sn/n(n=1,2,3…),证明数列{Sn/n}是等比数列;Sn+1=4an 已知等比数列an的前n项的和Sn=2^n+k 求k的值已知等比数列an的前n项的和Sn=2^n+k,求k的值 设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(N∈N*),则S2012? 已知等比数列{an}的前n项的和Sn=2的n次方+k,求k的值 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列 高中数学必修五等比数列数列{An}的前n项和记为Sn,已知A1=1,A(n+1)=Sn(n+2)/n(n=1,2,3...)证明数列{Sn/n}是等比数列