余弦定理:在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,且BD=(√3-1)/2*BC,则AD长为多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 07:54:30
余弦定理:在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,且BD=(√3-1)/2*BC,则AD长为多少?

余弦定理:在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,且BD=(√3-1)/2*BC,则AD长为多少?
余弦定理:在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,且BD=(√3-1)/2*BC,则AD长为多少?

余弦定理:在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,且BD=(√3-1)/2*BC,则AD长为多少?
作AE⊥BC,设BE=x
∵∠B=60º,∠C=45º
∴∠BAE=90º-∠B=30º,∠CAE=90º-∠C=45º=∠C
∴AB=2BE=2x,EC=AE=√﹙AB²-BE²﹚=√3x
∴x+√3x=8,
∴x=4﹙√3-1),即BE=4﹙√3-1),
又BD=(√3-1)BC/2=4﹙√3-1),
∴点D与点E重合
∴AD=AE=√3x=12-4√3

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