作业帮设椭圆中心在原点上,焦点在x轴上,离心率为 2分之根号3,已知A（0,2分之3）到这个椭圆的点的最远距离好似根号7,求这个椭圆的方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:09:26
设椭圆中心在原点上,焦点在x轴上,离心率为 2分之根号3,已知A（0,2分之3）到这个椭圆的点的最远距离好似根号7,求这个椭圆的方程.
设椭圆中心在原点上,焦点在x轴上,离心率为 2分之根号3,已知A（0,2分之3）到这个椭圆的点的最远距离好似根号7,求这个椭圆的方程.
设椭圆中心在原点上,焦点在x轴上,离心率为 2分之根号3,已知A（0,2分之3）到这个椭圆的点的最远距离好似根号7,求这个椭圆的方程.
设椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),椭圆上任一点P(x,y),则-b≤y≤b
由e=√3/2变形得c/a=√3/2,c²/a²=3/4,(a²-b²)/a²=3/4,a=2b
|PA|²=x²+(y-3/2)²
由x²/a²+y²/b²=1变形得x²=a²-(a²/b²)y²,代入上式得
|PA|²= a²-(a²/b²)y²+(y-3/2)²= -3(y+1/2)²+a²+3
当-b≤-1/2,即b≥1/2时,因为y≥-b,上式在y= -1/2时取得最大值a²+3,所以a²+3=(√7)²,结合a=2b解得a=2,b=1.
当-b>-1/2,即b-1/2,上式在y= -b时取得最大值-3(b+1/2)²+a²+3,所以-3(b+1/2)²+a²+3=(√7)²,结合a=2b解得b=√7-(3/2),与b
方法大概以下，可能有计算错误
e^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4 => a=2b
设椭圆上一点P(x,y)
距离平方=(x-3/2)^2+y^2
利用式x^2+4y^2=4b^2消去y^2得距离平方=3/4x^2-3x+b^2-3/4配方得
3/4(x-2)^2-3-9/4+b^2=f(x)
-2b<=x<=2b
分b>=1与0
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方法大概以下，可能有计算错误
e^2=(a^2-b^2)/a^2=3/4 => a=2b
设椭圆上一点P(x,y)
距离平方=(x-3/2)^2+y^2
利用式x^2+4y^2=4b^2消去y^2得距离平方=3/4x^2-3x+b^2-3/4配方得
3/4(x-2)^2-3-9/4+b^2=f(x)
-2b<=x<=2b
分b>=1与0
when 0
收起
经计算 4x'2/19+16y'2/19=1