如图7,DF是平行四边形ABCD的角平分线,交AB于点F,EF∥BC交DC于点E．（1）四边形AFED是菱形吗?请说明理由；（2）如果∠A=60°,AD=5,求四边形AFED的面积．

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 04:03:27

如图7,DF是平行四边形ABCD的角平分线,交AB于点F,EF∥BC交DC于点E．（1）四边形AFED是菱形吗?请说明理由；（2）如果∠A=60°,AD=5,求四边形AFED的面积．
如图7,DF是平行四边形ABCD的角平分线,交AB于点F,EF∥BC交DC于点E．
（1）四边形AFED是菱形吗?请说明理由；
（2）如果∠A=60°,AD=5,求四边形AFED的面积．

如图7,DF是平行四边形ABCD的角平分线,交AB于点F,EF∥BC交DC于点E．（1）四边形AFED是菱形吗?请说明理由；（2）如果∠A=60°,AD=5,求四边形AFED的面积．
（1）很容易可以得出四边形AFED是平行四边形,只要能证明AD＝AF
就能得出四边形AFED是菱形
因为DE∥AF
所以∠EDF＝∠AFD,又∠EDF＝∠ADF
所以∠AFD＝∠ADF
所以AD＝AF
因为邻边相等的平行四边形是菱形
所以四边形AFED是菱形
（2）因为∠AFD＝∠ADF
又∠A＝60°,所以∠AFD＝∠ADF＝﹙180°－60°﹚÷2＝60°
又因为AD＝5
所以ΔAFD＝ΔDEF＝﹙√3/4﹚a²＝﹙√3/4﹚×5²＝25√3/4 （a为等边三角形的边长,这
是计算等边三角形面积的公式 ﹙√3/4﹚a²,最好记住,如果要证明再问）
所以四边形AFED的面积是2×25√3/4＝25√3/2

证明：（1）是菱形。由题意可以得到△afd≌△edf，所以ad=de，所以四边形afed为菱形（在一个平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相互垂直的平行四边形是菱形）
（2）过d点做锤线dq，垂足为q，由题意可以得三角形afd为正三角形，所有aq=5/2,勾股定理得dq=（5根号5）/2,所以面积afed=af*dq=ad*dq=5*……=……（自己求结果）...

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(1)是
∵∠EDF＝∠AFD＝∠ADF
∴AD＝AF
(2)作高DG
则DG=5√3/2
S=25√3/2