如图,已知CB⊥AB,点E在AB上且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90°,求证DA⊥AB.

如图,已知CB⊥AB,点E在AB上且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90°,求证DA⊥AB.
如图,已知CB⊥AB,点E在AB上且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90°,求证DA⊥AB.

如图,已知CB⊥AB,点E在AB上且CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠EDC+∠DCE=90°,求证DA⊥AB.
因为DE平分角ADC,CE平分角BCD
所以角EDC2分之1角ADC,角DCE=2分之1角DCB
因为角EDC+角DCE=90度
所以角ADC+角DCB=180度
所以AD平行于BC
所以角BAD=90度
所以DA垂直于AB

因为∠EDC+∠DCE=90
DE平分角ADC,CE平分角BCD
所以∠ADC＋∠DCB=180
即 AD平行于BC
因为∠B=90
所以∠A=90（两直线平行，同旁内角互补）
所以DA⊥AB