已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=-1\x的图像交于点M,N若线段MN的长为2√2则k=__要解释

已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=-1\x的图像交于点M,N若线段MN的长为2√2则k=__要解释
已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=-1\x的图像交于点M,N若线段MN的长为2√2则k=__
要解释

已知正比例函数y=kx的图像与反比例函数y=-1\x的图像交于点M,N若线段MN的长为2√2则k=__要解释
设点M（x1,y1）N（x2,y2）
y=kx
y=-1/x
并合得：x^2=-1/k 这里很明显k小于0 这里为了方便计算,令-k=t（t>0)
得x^2=1/t
所以x1=√t/t,x2=-√t/t
所以y1=√t,y2=-√t
MN=√（x1-x2）^2+(y1-y2)^2)=√（2√t/t)^2+(2√t)^2=√(4/t+4t)=2√2
化简的：4t+4/t-8=0 t^2-2t+1=0
得：（t-1）^2=0 解得t=1 所以-k=t=1
解得：k=-1
这个题目有个陷进,如果没有-k=t这一步.解出来的答案就是k=1明显和k小于0矛盾.
所以这个题目-k是一个整体来的,不可分割.

设左上角点为m，由题意知k小于零，且y=kx过原点，
设m(a,b)则
b=ka,b=-1/a
a^2+b^2=2
三式联立得k=-1

由于反比例函数是关于原点成中心对称图形，而MN的长度正好为2√2所以一般为√2，因为是填空题所以可以假设线段过原点，经验证确实过原点。这是求出k=-1。
如果想证明也可以先求出两函数交点的坐标，有两个，然后通过两点距离公式也可求出k的值...

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由于反比例函数是关于原点成中心对称图形，而MN的长度正好为2√2所以一般为√2，因为是填空题所以可以假设线段过原点，经验证确实过原点。这是求出k=-1。
如果想证明也可以先求出两函数交点的坐标，有两个，然后通过两点距离公式也可求出k的值

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