定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x < 0时,f(x)>0,则f(x)在 [a,b ] 上有A、最小值f(a) B、最大值f(b) C、最小值f(b) D、最大值f((a+b)/2)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:00:24

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x < 0时,f(x)>0,则f(x)在 [a,b ] 上有A、最小值f(a) B、最大值f(b) C、最小值f(b) D、最大值f((a+b)/2)
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x < 0时,f(x)>0,则f(x)在 [a,b ] 上有
A、最小值f(a) B、最大值f(b) C、最小值f(b) D、最大值f((a+b)/2)

定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x < 0时,f(x)>0,则f(x)在 [a,b ] 上有A、最小值f(a) B、最大值f(b) C、最小值f(b) D、最大值f((a+b)/2)
令x＝y＝0,得：f(0)＝f(0)＋f(0),从而f(0)＝0
再令y＝－x,得：f(0)＝f(x)＋f(－x),即f(－x)＝－f(x),可知f(x)是奇函数
对任意x1∈R、x2∈R,当x1＜x2时,x1－x2＜0,f(x1－x2)＞0
∴f(x1－x2)＝f(x1)＋f(－x2)＝f(x1)－f(x2)＞0
∴f(x1)＞f(x2)
可知f(x)在定义域内是单调递减函数
从而f(x)在[a,b]上有最大值f(a)、最小值f(b)
选C

选C
f(x+0)=f(x)+f(0) 所以f(0)=0; 假设f(0)=f(1-1)=f(-1)+f(1) 因为f(x)在x<0时f(x)>0，所以f(1)<0; 由此可得，在x>0 时，f(x)<0;因此，f(x)在R上单调递减，有最大值。即为f(a）。在[a,b]上有最大值f(a), 最小值f(b).

由条件知函数具有单调性,证明如下
设x1不妨设:x1=x2+A 其中A<0
这样由条件可得:
f(x1)-f(x2)=f(x2+A)-f(x2)=f(A)>0
此时我们得到
当x1f(x2)
可见R上的函数f(x)为减函数
在区间[a,b]上有最小值f(b) 和最大值f(a)
选择C

定义在R上的函数y=f(x),满足f(3-x)=f(x),f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足:f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x) 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2 求f(3)的值定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy,f(1)=2,则f(-3)= 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)则f(x)的奇偶性已知F(X)是定义在R上的函数满足F(X+Y)=F(X)+F(Y)+1,则F(X)+1的奇偶性如何? 定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性, 证明:利用f(定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x)的单调性,证明:利用f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,f'(x) 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x)>0,判断f (x)在R的单调定义在R上的函数f(x)对一切实数x,y满足:f(x)≠0,且f(x+y)=f(x)*f(y),且当x1求证:f(x)在x∈R上是减函数定义在R+上的函数f(x)满足:1.对任意x,y∈R+,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x>1时,f定义在R+上的函数f(x)满足：1.对任意x,y∈R,都有f(xy)=f(x)+f(y) 2.当x＞1时,f(x)＞0.1.求证：f(x)在R+上是增函数2.求证：f(y/x)=f(y)-f(x 定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)-f(y),那么此函数的奇偶性是（）. 拜托各位了! 定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x) 若定义在R上的函数满足：f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)满足当x>0时,f(x) 定义在R上的函数y=f（x）,满足f(3-x)=f(x),(x-3/2)f'(x)