已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),当x=3时取的最小值4,且其图像在y轴上的截距是13,求a,b,c的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 04:45:53
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),当x=3时取的最小值4,且其图像在y轴上的截距是13,求a,b,c的值

已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),当x=3时取的最小值4,且其图像在y轴上的截距是13,求a,b,c的值
已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),当x=3时取的最小值4,且其图像在y轴上的截距是13,求a,b,c的值

已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),当x=3时取的最小值4,且其图像在y轴上的截距是13,求a,b,c的值
该图像是个二次函数,抛物线
f(0)=13
-b/2a=3
f(3)=4
解得a=1,b=-6,c=13
说明如下:
在y轴上的截距是13,即f(0)=13,即c=13
又当x=3时取的最小值4,说明开口向上,a>0
且对称轴为x=3,即-b/2a=3,b=-6a
由f(3)=4,有9a+3b+c=4
解得a=1,b=-6,c=13