数列{an}中,a1=2,a2=3,且{an×an+1}是以3为公比的等比数列,记为bn=a2n-1+a2n(1)分别求a3,a4,a5,a6的值(2)求证:{bn}是等比数列

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 23:50:08
数列{an}中,a1=2,a2=3,且{an×an+1}是以3为公比的等比数列,记为bn=a2n-1+a2n(1)分别求a3,a4,a5,a6的值(2)求证:{bn}是等比数列

数列{an}中,a1=2,a2=3,且{an×an+1}是以3为公比的等比数列,记为bn=a2n-1+a2n(1)分别求a3,a4,a5,a6的值(2)求证:{bn}是等比数列
数列{an}中,a1=2,a2=3,且{an×an+1}是以3为公比的等比数列,记为bn=a2n-1+a2n
(1)分别求a3,a4,a5,a6的值
(2)求证:{bn}是等比数列

数列{an}中,a1=2,a2=3,且{an×an+1}是以3为公比的等比数列,记为bn=a2n-1+a2n(1)分别求a3,a4,a5,a6的值(2)求证:{bn}是等比数列
a2×a3=3×(a1×a2),解得a3=6,
其实a(n+1)×a(n+2)=3×an×a(n+1),消去a(n+1)后,有a(n+2)=3an(第二问要用)
那么可以知道a4=3a2=9,a5=3a3=18,a6=3a4=27
由给出bn的公式可知b(n+1)=a(2n+1)+a(2n+2),而a(2n+1)=3a(2n-1),a(2n+2)=3a2n,即有
b(n+1)=3a(2n+1)+3a(2n+2)=3bn,得证.