已知函数f(x)=（ax^2-2x)e^(-x),在[-1,1]上为单调减函数,求实数a的范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 12:38:50

已知函数f(x)=（ax^2-2x)e^(-x),在[-1,1]上为单调减函数,求实数a的范围
已知函数f(x)=（ax^2-2x)e^(-x),在[-1,1]上为单调减函数,求实数a的范围

已知函数f(x)=（ax^2-2x)e^(-x),在[-1,1]上为单调减函数,求实数a的范围
这个题目应该用导数做
先求导：f'(x)=(ax^2-2x)'e^(-x)+(ax^2-2x)[e^(-x)]' =(2ax-2)e^(-x)+(ax^2-2x)'[-e^(-x)]
=[2(a+1)x-ax^2-2]*e^(-x),
f(x)在[-1,1]上为单调减函数,则其导函数f'(x)=0,符合条件；
(2)a=0在[-1,1]上恒成立,
只要使g(-1)>=0且g(1)>=0且a=0在[-1,1]上恒成立,
只要g(1)=a-2(a+1)+2=-a>=0,即a0矛盾,无解.
综上,a的取值范围是：-4/3

由函数f(x)=（ax^2-2x)e^(-x),在[-1,1]上为单调减函数，有：
f(-1)>f(1)。即(a+2)e>(a-2)/e ， (e^2-1)a>-2(e^2+1) ，
所以 a>-2(e^2+1)/(e^2-1)。
故实数a的范围是：a>-2(e^2+1)/(e^2-1)。

已知函数f(x)=e^2x-ax求f(x)的单调区间已知函数f(x)=e^x+ax^2+bx.设函数f(x)在点(t,f(t))(0 已知函数f(x)=e^x(x^2+ax+1).求函数f(x)的极值已知函数f(x)=(x^2+ax+2)e^x 已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x 已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x 已知函数f(x)=e^2x-ax若存在实数x属于（-1,1】,使得f(x) 已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a= 已知函数f(x)=x^2*e^(ax),其中a 已知函数f(x)=(x²-2x/a+1/a)e^ax(a>0),讨论函数单调性已知函数f(x) =ax^2e^x其中a不等于0.1.求f(x) 的导函数2.求f(x) 的极大值. 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 已知函数f(x)=ax-1/x-2lnx ,a为何值时,函数f(x)在区间[1/e,e]上有零点已知函数f(x)=x^2e^(-ax) (a>0),求函数在[1,2] 上的最大值已知函数f(x)=x^2e^-ax(a>0),求函数在[1,2]上的最大值已知函数f(x)=1/2*e^(2x) -ax(1)讨论函数的单调性已知函数f(x)=e∧x+ax,g(x)=ax-lnx,其中a