函数的值域和最值,

函数的值域和最值,
函数的值域和最值,

函数的值域和最值,

（1）根据x的取值范围化简f（x）的解析式,将解析式化到完全平方与常数的代数和形式,在每一段上求出值域,再把值域取并集．

（2）画出函数图象,观察最大值的位置,通过求函数值,解出最大值．

画出y=2x,y=x+2,y=10-x的图象,
观察图象可知,当0≤x≤2时,f（x）=2x,
当2≤x≤3时,f（x）=x+2,
当x＞4时,f（x）=10-x,
f（x）的最大值在x=4时取得为6,

也可以利用函数单调性,解法如下：
由x+2-（10-x）=2x-8≥0,得x≥4．
0＜x≤2时2^x-（x+2）≤0,2x≤2+x＜10-x,f（x）=2x；
2＜x≤4时,x+2＜2x,x+2≤10-x,f（x）=x+2；
由2x+x-10=0得x1≈2.84
x＞x1时2x＞10-x,x＞4时x+2＞10-x,f（x）=10-x．
综上,f（x）=    

2^x,(0＜x≤2)；增     

x+2,(2＜x≤4)；增    

10−x(x＞4)．减    
∴f（x）max=f（4）=6．