作业帮已知三角形ABC中,角BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D,求证:AD^2=BD*CD-AB*AC用相似三角形解体.加油//～
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 03:47:07
已知三角形ABC中,角BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D,求证:AD^2=BD*CD-AB*AC用相似三角形解体.加油//～
已知三角形ABC中,角BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D,求证:AD^2=BD*CD-AB*AC
用相似三角形解体.
加油//～
已知三角形ABC中,角BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D,求证:AD^2=BD*CD-AB*AC用相似三角形解体.加油//～
没有作图工具,你自己画图吧,我叙述一下：
延长BA至点E,使AE=AC,连接DE,则：
AE=AC,∠DAE=∠DAC,DA=DA
——》△DAE≌△DAC,
——》CD=ED,∠AED=∠ACD=180°-∠ACB,
由正弦定理：
在△ABC中：AB/AC=sin∠ACB/sin∠B=sin∠AED/sin∠B,
在△BDE中：BD/ED=BD/CD=sin∠AED/sin∠B,
——》AB/AC=BD/CD——》AB*CD=AC*BD,
由余弦定理：
在△BAD中：cos∠BAD=(AB^2+AD^2-BD^2)/2*AB*AD,
在△EAD中：cos∠EAD=(AE^2+AD^2-ED^2)/2*AE*AD=(AC^2+AD^2-CD^2)/2*AC*AD,
∠BAD=180°-∠EAD,——》cos∠BAD=-cos∠EAD,
——》(AB^2+AD^2-BD^2)/2*AB*AD=-(AC^2+AD^2-CD^2)/2*AC*AD,
——》(AB+AC)(AB*AC+AD^2)=AC*BD^2+AB*CD^2,
AC*BD^2+AB*CD^2
=AC*BD*BD+AB*CD*CD
=AB*CD*BD+AC*BD*CD
=(AB+BC)*BD*CD,
——》(AB+AC)(AB*AC+AD^2)=(AB+BC)*BD*CD,
——》AB*AC+AD^2=BD*CD,
——》AD^2=BD*CD-AB*AC.