关于X的方程a(1-X)²+c(1+X²)=2bX,有等实根,判断以abc为三边的三角形的形状

关于X的方程a(1-X)²+c(1+X²)=2bX,有等实根,判断以abc为三边的三角形的形状
关于X的方程a(1-X)²+c(1+X²)=2bX,有等实根,判断以abc为三边的三角形的形状

关于X的方程a(1-X)²+c(1+X²)=2bX,有等实根,判断以abc为三边的三角形的形状
a(1-x)²+c(1+x²)=2bx
a-2ax+ax²+c+cx²=2bx
(a+c)x²-(2a+2b)x+(a+c)=0
有等实根
Δ=0
(2a+2b)²-4(a+c)(a+c)=0
(a+b)²-(a+c)²=0
(a+b)²=(a+c)²
∵a,b,c是三角形三边
∴a>0,b>0,c>0
∴a+b=a+c
∴b=c
∴三角形是等腰三角形