设α,β是方程x²-2kx+k+6=0的实根,则（α-1）²+（β-1）²的最小值是（）

设α,β是方程x²-2kx+k+6=0的实根,则（α-1）²+（β-1）²的最小值是（）
设α,β是方程x²-2kx+k+6=0的实根,则（α-1）²+（β-1）²的最小值是（）

设α,β是方程x²-2kx+k+6=0的实根,则（α-1）²+（β-1）²的最小值是（）
代数方法：α+β=2k,α*β=k+6,同时4k*k-4（k+6）〉=0,（α-1）²+（β-1）²可以化简成α+β,α*β表示,最后可以用k表示的二次函数表示,k的范围已知,可以求出二次函数的最值
几何方法：α+β=2k,α*β=k+6,同时4k*k-4（k+6）〉=0,点（α,β）的范围可以在平面坐标系中表示,（α-1）²+（β-1）²表示的是这点到点（1,1）的距离的平方,这种方法和线性规划有关.