如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 05:16:20

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90º,CD平分∠ACB,DE垂直于CD,求证2BE=CD
CD=2BE
延长BE交CA延长线于F.
∵∠FCE=∠BCE CE=CE ∠CEF=∠CEB=90°
∴⊿CEF≌⊿CEB
∴FE=BE
∵∠DAC=∠CEF=90°
∴∠ACD+∠F=∠ABF+∠F=90°
∴∠ACD=∠ABF
∵∠ACD=∠ABF AC=AB ∠CAD=∠BAF=90°
∴⊿ACD≌⊿ABF
∴CD=BF
∴CD=2BE

“,DE垂直于CD”

应该是BE垂直于CD吧。

作CD的垂直平分线，交CD于F点，交BC于G点。

AB=AC，∠A=90°，因此△ABC为等腰直角三角形。∠C=45°。

CD平分∠ACB，于是∠BCE = 22.5°。

由于FG是CD的垂直平分线，所以∠DFG=∠CFG=90°，DF=CF，又FG=FG，因此△DFG全等于△CFG，因此∠CDG = ∠BCE = 22.5°。

因此∠BGD = ∠CDG + ∠BCE = 45° = ∠ACB，因此△BDG也是等腰直角三角形，BD=DG。

∠EBA = 90° - ∠BCE = 67.5°，∠DGF = 90° - ∠CDG = 67.5°，因此∠EBA = ∠GDF。

于是△EBD全等于△FDG，因此BE = DF。

因此BE = (1/2)CD。2BE = CD。

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=108°,D在AC上且BC=AB+CD,求证：BD平分∠ABC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,D是BC的中,证明AB=AC 如图,在△ABC中,∠BAC=108°,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D,求证：BC=CD+AB . 如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AB=AC-BD,求∠B:∠C 如图,在△abc中,ab=ac,ad平分∠bac,试说明:db=dc 如图在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D 如图,在△ABC中 AD平分∠BAC BD=CD 求证AB=AC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证：BD=CD 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,求证：BD:DC=AB:AC 急如图,在△ABC中,∠BAC的平分线AD平方BC,求证AB=AC 如图在△abc中 ∠bac=120° ad平分∠bac交bc于d 求证：1/ad=1/ab+1/ac 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC