如图,在△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于点D点E在AC上CE=BC过E作AC的垂线交CD的延长线于点E求证AB=FC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 12:15:01
如图,在△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于点D点E在AC上CE=BC过E作AC的垂线交CD的延长线于点E求证AB=FC

如图,在△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于点D点E在AC上CE=BC过E作AC的垂线交CD的延长线于点E求证AB=FC
如图,在△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于点D点E在AC上CE=BC过E作AC的垂线交CD的延长线于点E求证AB=FC

如图,在△ABC中∠ACB=90°CD⊥AB于点D点E在AC上CE=BC过E作AC的垂线交CD的延长线于点E求证AB=FC
应该是过E作AC的垂线交CD的延长线于点F吧!怎么会有两个E呢
证明如下
∵EF⊥AC
∴∠AEF=90°
又∵∠ACB=90°
∴EF‖CB
∴∠DCB=∠F
∵CD⊥AB
∴∠DCB+∠B=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠A+∠B=90°
∴∠DCB=∠A
∵∠DCB=∠F  ∠DCB=∠A
∴∠F=∠A
在△ACB与△FEC中
∠A=∠F
∠ACB=∠FEC
CB=CE
∴△ACB≌△FEC(AAS)
∴AB=FC

已知ce=bc,∠fec=∠acb=90度
因为cd⊥ab
所以∠dbc=90,∠abc=∠fce
在△abc与△fce中
{ec=bc
{∠acb=∠fec
{∠abc=∠fce
所以△abc全等与△fce
所以ab=fc
下次把图给画出来吧
我画的累死了