一个长方体的三条棱长之比是1:2:3,体积是48平方厘米,求它的对角线的长和表面积.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 06:49:26
一个长方体的三条棱长之比是1:2:3,体积是48平方厘米,求它的对角线的长和表面积.

一个长方体的三条棱长之比是1:2:3,体积是48平方厘米,求它的对角线的长和表面积.
一个长方体的三条棱长之比是1:2:3,体积是48平方厘米,求它的对角线的长和表面积.

一个长方体的三条棱长之比是1:2:3,体积是48平方厘米,求它的对角线的长和表面积.
体积单位有误,应该是立方厘米
设三条棱长为：a厘米,2a厘米,3a厘米
a*2a*3a=48
6a^3=48
a^3=8
a=2厘米
2a=2*2=4厘米
3a=2*3=6厘米
它的对角线的长:√(2^2+4^2+6^2)=√56=2√14厘米
表面积:(2*4+4*6+6*2)*2=88平方厘米

三条棱边长度分别是2mm、4mm、6mm，对角线的平方是56，表面积是88平方米

因为三条棱长之比是1:2:3，体积是48平方厘米
所以k*2k*3k=48
所以k=2
所以三条棱长是2 4 6
所以就好求了

设三条棱长是a,2a,3a;则a*2a*3a=48；求出a=2；它的对角线的长是:√(2^2+4^2+6^2)=√56=2√14；表面积:(2*4+4*6+6*2)*2=88平方厘米

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