作业帮2013分之1+2013分之2+2013分之3+...+2013分之2011+2013分之2012
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/16 20:01:50
2013分之1+2013分之2+2013分之3+...+2013分之2011+2013分之2012
2013分之1+2013分之2+2013分之3+...+2013分之2011+2013分之2012
2013分之1+2013分之2+2013分之3+...+2013分之2011+2013分之2012
同学,你这是相当于对1到2012这些数求和,S=(1+2012)*2012/2,这是分子
然后分子分母约掉2013,就是2012/2=1006
2013分之1+2013分之2+2013分之3+...+2013分之2011+2013分之2012
＝2013分之（1＋2＋3＋……＋2012）
＝2013分之[(1+2012)×2012÷2]
＝2013分之[2013×2012÷2]
＝2012÷2
＝1006
1/2013+2/2013+3/2013+...2011/2013+2012/2013=(1+2+3+...+2011+2012)/2013=（1+2012）×2012÷2÷2013=1006
不难发现分母一致，那么
原式=（1+2+3+4+……+2012）/2013
就相当于求1+2+3+……2012的值，这是一个首项为1，公差为1，项数为2012的等差数列
等差数列求和公式：
（首项+末项）X项数÷2
Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
Sn=[2a1+(n-...
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不难发现分母一致，那么
原式=（1+2+3+4+……+2012）/2013
就相当于求1+2+3+……2012的值，这是一个首项为1，公差为1，项数为2012的等差数列
等差数列求和公式：
（首项+末项）X项数÷2
Sn=na1+n(n-1)d/2; （d为公差）
Sn=An2+Bn; A=d/2,B=a1-(d/2)
Sn=[2a1+(n-1)d] n/2
和为 Sn
首项 a1
末项 an
公差d
项数n
所以1+2+3+……+2012=（1+2012）*1006=2013*1006
所以原式=1006
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