如何推导－√2＜sin∠α+cos∠α＜√2

如何推导－√2＜sin∠α+cos∠α＜√2
如何推导－√2＜sin∠α+cos∠α＜√2

如何推导－√2＜sin∠α+cos∠α＜√2
（sin∠α - cos∠α)^2 >= 0
展开移项得：
（sin∠α)^2 + (cos∠α)^2 >= 2 * sin∠α * cos∠α
不等式两边同时加上（sin∠α)^2 + (cos∠α)^2 ,不等号不变,得：
2 * [（sin∠α)^2 + (cos∠α)^2 ] >= （sin∠α + cos∠α)^2
因为（sin∠α)^2 + (cos∠α)^2 = 1,所以不等式化为
（sin∠α + cos∠α)^2

sinα+cosα=√2*sin(α+π/4)
因为-1≤sin(α+π/4)≤1
所以-√2≤√2*sin(α+π/4)≤√2
即-√2≤sinα+cosα≤√2

sinα+cosα=√2(sina √2/2+cosα2/2)=√2sin(α+π/4)
-1=这个个套路，解决这类问题

sin∠α+cos∠α=√2sin(∠α+π/3)
-1=所以
-√2=