求函数f(x)=(cosx)^2+cosx+1的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 04:26:55
求函数f(x)=(cosx)^2+cosx+1的最值

求函数f(x)=(cosx)^2+cosx+1的最值
求函数f(x)=(cosx)^2+cosx+1的最值

求函数f(x)=(cosx)^2+cosx+1的最值
f(x)=(cosx+1/2)^2+3/4
-1≤cosx≤1
(考察二次函数f(x)=(x+1/2)^2+3/4在[-1,1]上的最值易知)
cosx=-1/2 时,f(x)的最小值=3/4
cosx=1时,f(x)的最大值=3

解:换元即可。
设t=cosx 则-1<=t<=1
故f(t)=t^2+t+1
剩下自己算即可!

解: 设t=cosx 则-1≤t≤1
故有 f(t)=t^2+t+1
f(t)=t^2+t+1=(t+1/2)^2+3/4
即当t=-1/2时(符合-1≤t≤1) , f(t)有最小值为3/4