已知a1*a2*a3.an=1,且a1,a2.an都是正数,求证(1+a1)(1+a2)...(1+an)大于等于2的n次方

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 23:59:59
已知a1*a2*a3.an=1,且a1,a2.an都是正数,求证(1+a1)(1+a2)...(1+an)大于等于2的n次方

已知a1*a2*a3.an=1,且a1,a2.an都是正数,求证(1+a1)(1+a2)...(1+an)大于等于2的n次方
已知a1*a2*a3.an=1,且a1,a2.an都是正数,求证(1+a1)(1+a2)...(1+an)大于等于2的n次方

已知a1*a2*a3.an=1,且a1,a2.an都是正数,求证(1+a1)(1+a2)...(1+an)大于等于2的n次方
证明:
因为a1,a2,a3……an都是正数
所以
1+a1≥2√(a1)>0
1+a2≥2√(a2)>0
1+a3≥2√(a3)>0
……
1+an≥2√(an)>0
(√表示根号)
所以将以上不等式两边全部乘起来得到
(1+a1)(1+a2)...(1+an)>2^n√(a1*a2*a3……an)=2^n
(2^n表示2的n次方)

已知{an}是等比数列,且a2>a3=1,(a1-1/a1)+(a2-1/a2)+…+(an-1/an)>0,则自然数n的值 已知a1+a2+…….+an=1求证:a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)…….+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2已知a1+a2+…….+an=1求证:a1^2/(a1+a2) + a2^2/(a2+a3)……+an-1^2/(an-1+an) +an^2/(an+a1)>1/2 已知a1,a2,a3…an∈R+,且a1a2a3…an=1,求证(1+a1)(1+a2)…(1+an)≥2^n 已知数列an的无穷等比数列,且a1+a2+a3+...+an=1/a1.求实数a1的取值范围.rtrtrrrrrrrrrrrrr 已知数列{an}是无穷等比数列,且a1+a2+a3+a4+……+an+……=1/a1,求实数a1的取值范 已知数列{an}是无穷等比数列,且a1+a2+a3+...+an+...=1/a1,求实数a1的取值范围 已知单调递增的等比数列{an}满足a1+a2+a3=14,且a2+1是a1、a3的等差中项. 已知a1,a2,a3...an为任意的正实数,求证1/a1+2/(a1+a2)+.n/(a1+a2+...an) 已知a1,a2,a3...an为任意的正实数,求证1/a1+2/(a1+a2)+.n/(a1+a2+...an) 高中数学数列{an},求通项公式,数列{an},已知a1=1/2,且a1+a2+a3+•••+an=(n^2)*an,求an 计算 n+1阶行列式,Dn+1=[x a1 a2 a3...an;a1 x a2 a3...an;a1 a2 x a3...an;............a1 a2 a3 a4 ...x] 三个正整数a1,a2,a3,且a1+a2+a3=a1×a2×a3,a1≥1,a2≥2,a3≥3,求a1,a2,) n个正整数,A1,A2,A3.An,且满足:1=A1 已知等比数列{An},a1=3,且4a1 2a2 a3成等差数列,则a3+a4+a5等于? 已知等比数列{An},a1=3,且4a1 2a2 a3成等差数列,则a3+a4+a5等于? 已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+a3+...+a99=99.则a3+a6+.+a99= 已知等比数列{an}中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,则1/a1+1/a2+1/a3= 已知等比数列{a}中,a1+a2+a3=7,a1*a2*a3=8,求an