如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EG垂直于AD于点F,且交AB于点E,交AC于点G.求证AB:AE+AC:AG=2AD:AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 17:15:34
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EG垂直于AD于点F,且交AB于点E,交AC于点G.求证AB:AE+AC:AG=2AD:AF

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EG垂直于AD于点F,且交AB于点E,交AC于点G.求证AB:AE+AC:AG=2AD:AF
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EG垂直于AD于点F,且交AB于点E,交AC于点G.求证AB:AE+AC:AG=2AD:AF

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,EG垂直于AD于点F,且交AB于点E,交AC于点G.求证AB:AE+AC:AG=2AD:AF
证明:
作BM⊥AD,CN⊥AD,交AD或AD延长线于M,N
∵∠BDM=∠CDN【对顶角】
∠BMD=∠CND=90º
BD=CD【AD是BC的中线】
∴⊿BDM≌⊿CDN(AAS)
∴DM=DN
∵EF⊥AD
∴EF//BM
∴AB:AE=AM:AF
∵GF⊥AD
∴GF//CN
∴AC:AG=AN:AF
∴AB:AE+AC:AG=(AM+AN):AF
∵AM+AN=2AD【此处你看题中图的样子写出是AM=AD+DM还是AM=AD-DM】
∴AB:AE+AC:AG=2AD:AF