如图,⊙O的直径为5,在⊙O上直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A,B重合)过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.1.求证AC*CD=PC*BC2.当点P运动到弧AB中点时,求:CD的长3.当点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 17:23:26
如图,⊙O的直径为5,在⊙O上直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A,B重合)过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.1.求证AC*CD=PC*BC2.当点P运动到弧AB中点时,求:CD的长3.当点
如图,⊙O的直径为5,在⊙O上直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A,B重合)过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.
1.求证AC*CD=PC*BC
2.当点P运动到弧AB中点时,求:CD的长
3.当点P运动到什么位置时,△PCD的面积最大,并求最大值S
如图,⊙O的直径为5,在⊙O上直径AB的两侧有定点C和动点P.已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A,B重合)过C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点.1.求证AC*CD=PC*BC2.当点P运动到弧AB中点时,求:CD的长3.当点
第一题用相似三角形解就行了.那个三角形ABC和三角形PCD相似.就可以证出来了
1:证明如下:
因为∠CAB和∠CPB同弧所对,所以他们相等
又由题意得∠ACB=∠PCD=90°,所以三角形CAB相似于三角形CPD所以得证
2.当p运动到ab弧的中点时,连接ap,∵ab是⊙o的直径,∴∠apb=90。,又∵p是弧ab的中点,∴弧pa=弧pb,∴ap=bp,∴∠pab=∠pba=45.,又ab=5,∴pa= ,过a作am⊥cp,垂足为m,在rt△amc中...
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1:证明如下:
因为∠CAB和∠CPB同弧所对,所以他们相等
又由题意得∠ACB=∠PCD=90°,所以三角形CAB相似于三角形CPD所以得证
2.当p运动到ab弧的中点时,连接ap,∵ab是⊙o的直径,∴∠apb=90。,又∵p是弧ab的中点,∴弧pa=弧pb,∴ap=bp,∴∠pab=∠pba=45.,又ab=5,∴pa= ,过a作am⊥cp,垂足为m,在rt△amc中,∠acm=45 ,∴∠cam=45,∴am=cm= ,在rt△amp中,am2+ap2=pm2,∴pm= ,∴pc=pm+ = 。由(1)知:ac•cd=pc•bc ,3×cd=pc×4,∴cd=
(3)由(1)知:ac•cd=pc•bc,所以ac:bc=cp:cd;
所以cp:cd=3:4,而△pcd的面积等于 • = ,
cp是圆o的弦,当cp最长时,△pcd的面积最大,而此时c
p就是圆o的直径;所以cp=5,∴3:4=5:cd;
∴cd= ,△pcd的面积等于 • = = ;
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(1)△PCQ∽△ACB;
理由:∵CP⊥CQ,AB是⊙O的直径,
∴∠PCQ=∠ACB=90°,
∵∠A=∠P,
∴△PCQ∽△ACB;
(2)当PC过圆心时,△ABC≌△PCB.(4分)
证明:∵PC和AB都是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠PBC=90°,(5分)
且AB=PC,(6分)
又∠A=∠P.(7分)
∴△...
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(1)△PCQ∽△ACB;
理由:∵CP⊥CQ,AB是⊙O的直径,
∴∠PCQ=∠ACB=90°,
∵∠A=∠P,
∴△PCQ∽△ACB;
(2)当PC过圆心时,△ABC≌△PCB.(4分)
证明:∵PC和AB都是⊙O的直径,
∴∠ACB=∠PBC=90°,(5分)
且AB=PC,(6分)
又∠A=∠P.(7分)
∴△ABC≌△PCB.(8分)
收起