(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,

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(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,

(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程,
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C

sinx 的四次方化为sinx的平方的平方，平方可用倍角公式化为cos2x,化为cos2x的二次多项式形式，二次方再用倍角公式化为一次方积分 一次项直接积分 常数项直接积分，就可以了