在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,痕为DF,连接EF并展开纸片.(1)求证:四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/14 04:18:30
![在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,痕为DF,连接EF并展开纸片.(1)求证:四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,](/uploads/image/z/13907518-70-8.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%BA%B8%E7%89%87ABCD%E4%B8%AD%2CAB%E5%B9%B3%E8%A1%8CDC%2C%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CCD%EF%BC%9EAD%2C%E5%B0%86%E7%BA%B8%E7%89%87%E6%B2%BF%E8%BF%87%E7%82%B9D%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E8%90%BD%E5%9C%A8%E8%BE%B9CD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9E%E5%A4%84%2C%E7%97%95%E4%B8%BADF%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EF%E5%B9%B6%E5%B1%95%E5%BC%80%E7%BA%B8%E7%89%87.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ADEF%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%8F%96%E7%BA%BF%E6%AE%B5AF%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9G%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5EG%2C%E8%8B%A5BG%3DCD%2C)
在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,痕为DF,连接EF并展开纸片.(1)求证:四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,
在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,
痕为DF,连接EF并展开纸片.
(1)求证:四边形ADEF是正方形;
(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,试说明四边形GBCE是等腰梯形.
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在直角梯形纸片ABCD中,AB平行DC,∠A=90°,CD>AD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处,痕为DF,连接EF并展开纸片.(1)求证:四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的中点G,连接EG,若BG=CD,
1.易证Rt△DEF≌Rt△DAF
∴DE=DA,∠DEF=∠DAF=90°
又∠ADE=90°
∴四边形ADEF是正方形
2.连DG
易证四边形DGBC是平行四边形
∴DG=BC
又EG=DG
∴EG=BC
∴GBCE是等腰梯形
1. 由题意得,DE=AD,AF=EF∠ADF=∠EDF=45°
而∠EDF=∠DFA
故∠ADF=∠DFA
∴AD=AF
∴DA=AF=EF=ED
故四边形ADEF是正方形
2. 连接DG,
∵BG=CD,BG∥CD
∴四边形DGBC是平行四边形
故BC=DG
又AG=FD,DA=EF,∠A=∠...
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1. 由题意得,DE=AD,AF=EF∠ADF=∠EDF=45°
而∠EDF=∠DFA
故∠ADF=∠DFA
∴AD=AF
∴DA=AF=EF=ED
故四边形ADEF是正方形
2. 连接DG,
∵BG=CD,BG∥CD
∴四边形DGBC是平行四边形
故BC=DG
又AG=FD,DA=EF,∠A=∠EFG=90°
∴△DAG≌△EFG
∴DG=EG
故EG=BC
∴四边形GBCE是等腰梯形
收起
上个图吧,题目好像有点问题耶
(1)证明:沿过点D的直线折叠,使点A落在边CD上的点E处 则折痕DF为∠ADC的角平分线 ∵AB平行DC,∠A=90° ∴∠ADE=∠A=90°,ADF=45° ∴AD=AF=DE ∴四边形ADEF是正方形 (2)证明:∵BG=CD,,BG∥DC ∴DG=BC ∵G为AF中点,ADEF是正方形 ∴DG=GE ∴GE=BC ∴四边形GBCE是等腰梯形
证明:(1)依题意,有∠DEF=∠A=90°,DA=DE.(2分)
∵AB∥CD,
∴∠ADE=180°-∠A=90°.
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.
∴四边形ADEF是矩形.(4分)
又∵DA=DE,
∴四边形ADEF是正方形.(5分)
(2)由折叠及图形特点易得EG与CB不平行,
连接DG,
∵BG∥CD,且BG=...
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证明:(1)依题意,有∠DEF=∠A=90°,DA=DE.(2分)
∵AB∥CD,
∴∠ADE=180°-∠A=90°.
∴∠DEF=∠A=∠ADE=90°.
∴四边形ADEF是矩形.(4分)
又∵DA=DE,
∴四边形ADEF是正方形.(5分)
(2)由折叠及图形特点易得EG与CB不平行,
连接DG,
∵BG∥CD,且BG=CD,
∴四边形BCDG是平行四边形.
∴CB=DG.
∵四边形ADEF是正方形,
∴EF=DA,∠EFG=∠A=90°.
∵G是AF的中点,
∴AG=FG.
在△DAG和△EFG中 DA=EF ∠A=∠EFG AG=FG ,
∴△DAG≌△EFG(SAS).(10分)
∴DG=EG.(11分)
∴EG=BC.
∴四边形GBCE是等腰梯形.(12分)
收起
证:显然三角形ADF全等三角形EDF,所以角A=角DEF=角CDA=90°,所以四边形ADEF为矩形,又AD=DE所以四边形为正方形 2.连接DG得.易知三角形DAG全等三角形EFG,(两边一角)有DG=EG因为BG和CD平行且相等,所以四边形DGBC为平行四边形DG=BC=EG所以梯形GBCE为等腰梯形