已知数列{a (n)}的前n项和是S (n),a (1)=3,且a(n+1)=2S (n)+3,数列{b (n)}为等差数列,且公差d＞0b(1)+b(2)+b(3)=15.(1)求数列{a (n)}的通项公式； （2）若a (1)/3+b (1),a (2)/3+b (2),a (3)/3+b (3)成等比数列,求数列{1/b (n

已知数列{a (n)}的前n项和是S (n),a (1)=3,且a(n+1)=2S (n)+3,数列{b (n)}为等差数列,且公差d＞0b(1)+b(2)+b(3)=15.(1)求数列{a (n)}的通项公式； （2）若a (1)/3+b (1),a (2)/3+b (2),a (3)/3+b (3)成等比数列,求数列{1/b (n
已知数列{a (n)}的前n项和是S (n),a (1)=3,且a(n+1)=2S (n)+3,数列{b (n)}为等差数列,且公差d＞0
b(1)+b(2)+b(3)=15.(1)求数列{a (n)}的通项公式； （2）若a (1)/3+b (1),a (2)/3+b (2),a (3)/3+b (3)成等比数列,求数列{1/b (n)b (n+1)}的前n项和T (n)

已知数列{a (n)}的前n项和是S (n),a (1)=3,且a(n+1)=2S (n)+3,数列{b (n)}为等差数列,且公差d＞0b(1)+b(2)+b(3)=15.(1)求数列{a (n)}的通项公式； （2）若a (1)/3+b (1),a (2)/3+b (2),a (3)/3+b (3)成等比数列,求数列{1/b (n
2s(n)+3=a(n+1)=s(n+1)-s(n)
s(n+1)=3s(n)+3
s(n+1)+3/2=3s(n)+3+3/2=3[s(n)+3/2]
{s(n)+3/2}是首项为s(1)+3/2=a(1)+3/2=9/2,公比为3的等比数列.
s(n)+3/2=9/2*3^(n-1)=(1/2)3^(n+1)
a(n+1)=2s(n)+3=3^(n+1)-3+3=3^(n+1)
a(n)=3^n
b(n)=b+(n-1)d
15=b(1)+b(2)+b(3)=3b+3d
5=b+d
[3+b+d]^2=[a(2)/3+b(2)]^2=[a(1)/3+b(1)][a(3)/3+b(3)]=[1+b][9+b+2d]=[1+b][9+2(b+d)-b]
8^2=[1+b][9+10-b]
0=b^2-18b+45=(b-15)(b-3)
b=15或b=3
b=15时d=5-d=-100 矛盾.
因此,只能b=3,此时d=5-d=2
b(n)=3+2(n-1)=2n+1
1/[b(n)b(n+1)]=1/[(2n+1)(2n+3)] = (1/2)[1/(2n+1) - 1/(2n+3)]=(1/2)[1/b(n) - 1/b(n+1)]
T(n)=1/[b(1)b(2)] + 1/[b(2)b(3)] + ...+ 1/[b(n)b(n+1)]
=(1/2)[1/b(1)-1/b(2)+1/b(2)-1/b(3)+...+1/b(n)-1/b(n+1)]
=(1/2)[1/b(1)-1/b(n+1)]
=(1/2)[1/3-1/(2n+3)]

一. n>=2时 a(n+1)=2S (n)+3 (1)
a(n)=2S(n-1)+3 (2)
(1)-(2) 得 a(n+1)-a(n)=2a(n) 得a(n+1)=3a(n) (3)
将n=1带入a(n+1)=2S (n)+3得 a(2)=9 符合(...

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一. n>=2时 a(n+1)=2S (n)+3 (1)
a(n)=2S(n-1)+3 (2)
(1)-(2) 得 a(n+1)-a(n)=2a(n) 得a(n+1)=3a(n) (3)
将n=1带入a(n+1)=2S (n)+3得 a(2)=9 符合(3)式
综上 a(n)=3^n
二. 由数列{b (n)}为等差数列，且公差d＞0得 b(2)=5 ,b(1)=5-d ,b(3)=5+d
a (1)/3+b (1)=6-d a (2)/3+b (2)=8 a (3)/3+b (3)=14+d
依题意得 (6-d)* (14+d)=64 解得d1=-10(舍) d2=2
所以 b(n)=1+2n
1/b (n)b (n+1)=1/(2n+1)(2n+3)=1/2*[1/(2n+1)-1/(2n+3)]
T(n)=1/2*[1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+……+1/(2n-1)-1/(2n+1)+1/(2n+1)-1/(2n+3)]
=1/2*[1/3-1/(2n+3)]

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