1.求过由曲线y=sinX,y=cosX及直线x=0,x=π/2所围成的图形的面积2.求函数y=27x-x3(x的三次方)的单调区间,极值,凹凸区间与拐点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 05:27:05

1.求过由曲线y=sinX,y=cosX及直线x=0,x=π/2所围成的图形的面积2.求函数y=27x-x3(x的三次方)的单调区间,极值,凹凸区间与拐点
1.求过由曲线y=sinX,y=cosX及直线x=0,x=π/2所围成的图形的面积
2.求函数y=27x-x3(x的三次方)的单调区间,极值,凹凸区间与拐点

1.求过由曲线y=sinX,y=cosX及直线x=0,x=π/2所围成的图形的面积2.求函数y=27x-x3(x的三次方)的单调区间,极值,凹凸区间与拐点
1.在区间[0,π/2]上,函数 sinx 与 cosx 交于 (π/4,根号2/2),而在[0,π/4)上 cosx>sinx;在[π/4,π/2]上,sinx>cosx,所以所求面积为
S
=∫(0->π/2) |sinx-cosx| dx
=∫(0->π/4) (cosx-sinx) dx + ∫(π/4->π/2) (sinx-cosx) dx
由于 ∫(cosx-sinx) dx = sinx+cosx+C,所以
∫(0->π/4) (cosx-sinx) dx = (sin π/4 + cos π/4)-(sin0 + cos0)=根号2-1;
同理,∫(sinx-cosx) dx = -sinx-cosx,所以
∫(π/4->π/2) (sinx-cosx) dx = (-sin π/2-cos π/2)-(-sin π/4-cos π/4)=根号2-1;
因此原式=∫(0->π/2) |sinx-cosx| = 2*(根号2-1) = 2根号2-2.
2.y'=27-3x^2.
令y'0 时 y''

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1、∫|sinx-cosx|dx(x从0到π/2）
=∫（sinx-cosx）dx(x从π/4到π/2）-∫sinx-cosxdx(x从0到π/4）
=2∫（sinx-cosx）dx(x从π/4到π/2）
=-2（sinx+cosx）|(x从π/4到π/2）=2（根号2-1）
2、求函数y=27x-x3(x的三次方)的单调区间,极值,凹凸区间与拐点
y‘=27-3x^2, y"=-6x,
当x＞0时，函数是凸的当x＜0时，函数是凹的。
令y'=0得x1=-3,x2=3
f(3)=54极大值f(-3)=-54极小值
在（-∞，-3]单调增加，[-3,3]单调减少，[3,+∞)单调增加

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lz学过高数吗？这可是最最基本的题目了，还是自己看懂了再作好些
投机取巧最终不会提高的