矩阵A是m*n阵,r(A)=r.证明:存在Bm*s和Cs*n,使A=BC,r(B)=r(C)=r.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:42:40
矩阵A是m*n阵,r(A)=r.证明:存在Bm*s和Cs*n,使A=BC,r(B)=r(C)=r.

矩阵A是m*n阵,r(A)=r.证明:存在Bm*s和Cs*n,使A=BC,r(B)=r(C)=r.
矩阵A是m*n阵,r(A)=r.证明:存在Bm*s和Cs*n,使A=BC,r(B)=r(C)=r.

矩阵A是m*n阵,r(A)=r.证明:存在Bm*s和Cs*n,使A=BC,r(B)=r(C)=r.
因为r(A)=r
所以 存在 可逆矩阵P,Q满足
P 乘
Er 0
0 0
乘 Q
令 B = P 乘
Er
0
C =
Er 0
乘Q
则A=BC,r(B)=r(C)=r.