已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 01:51:01
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围

已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围

已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|,若不等式|a+b|+|a-b|>=|a|f(x)恒成立.(a不等0,a,b属于R),求实数x范围
因为
[|a+b|+|a-b|]^2=2*(a^2+b^2+|a^2-b^2|)
若 |a|>|b|
则 [ |a+b|+|a-b| ]^2=4a^2
若 |a|≤|b|
则 [ |a+b|+|a-b| ]^2=4b^2≥4a^2
故 |a+b|+|a-b|≥2|a|
若 2|a|≥|a|f(x) , 即 f(x)≤2 (a不为0)
则 |a+b|+|a-b|≥|a|f(x) 恒成立
(1)
1≤x≤2 时
f(x)=x-1-(x-2)=1<2
即 x∈[1,2] 时,不等式成立
(2)
x<1 或 x>2 时
f(x)=|2x-3|≤2 ==> -2≤(2x-3)≤2
解得 1/2≤x≤5/2 . 即 x∈[1/2,1)∪(2, 5/2]
综合(1) 得 x∈[1/2, 5/2]

已知函数f（x)=2x+1,x>=0;f(x)=|x|,x 已知函数f(x)=x^3+x^2-2x-x,f(1)f(2) 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)= 2^x+1,x 已知函数f(2x+1)=(2x+1)/(x+1),求函数f(x) 已知函数f(x)=(2x-1)/x 判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x-1)=2x^-x,则f(x)的导函数 已知函数f(x)=x+2(x≤-1),f(x)=x方(-1 已知f(x-1/x)=x^2+1/x^2,则函数f(x)等于? 已知函数f(x)=2^-x(x大于等于3) f(x+1)(x 已知函数f(x)={2^x,x≥3 f(x+1),x 已知函数f(x)满足2f(x/1)-f(x)=x ,x不等于0,则f(x)等于 已知函数f(x)=x²+x+1,x≥0；2x+1,x 已知函数f(x)=(x+1)/(2x-3),求f[f(x)]=? 已知函数f(x)满足f(2x+1)=xx+x,求f(x) 已知函数f(x)=2x平方,求f(-x),f(1+x)