已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DH交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:BE=CF.）

已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DH交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:BE=CF.）
已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DH交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:BE=CF.）

已知:如图∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DH交与点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:BE=CF.）
连接BD,CD
∵D在BC的垂直平分线上
∴BD=CD
∵DE⊥AB,DF⊥AC
AD平分∠BAC
∴DE=DF
∠BED=∠FCD=90°
∴RT△BDE≌RT△CDF(HL)
∴BE=CF