y=sinx和y=cosx在[0,π/2]上与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体体积为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 05:07:24
y=sinx和y=cosx在[0,π/2]上与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体体积为?

y=sinx和y=cosx在[0,π/2]上与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体体积为?
y=sinx和y=cosx在[0,π/2]上与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体体积为?

y=sinx和y=cosx在[0,π/2]上与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转而得的旋转体体积为?
问题比较模糊不清,我就分三种情况分述如下:
1、单独y=sinx,
V=π∫ [0,π/2] （sinx)^2dx
=(π/2)∫ [0,π/2] (1-cos2x)dx
=（π/2）[x-(sin2x)/2][0,π/2]
=（π/2）[π/2-0-（0-0）]
=π^2/4.
2、单独y=cosx,
V=π∫ [0,π/2] （cosx)^2dx
=(π/.2)∫[0,π/2]（1+cos2x)dx
=(π/2）[ 0,π/2] [x+(sin2x)/2]
=(π/2）[π/2+0-（0+0）]
=π^2/4.
3、由y=sinx和y=cosx相交曲线绕X轴旋转体积,
sinx=cosx,
tanx=1,
x=π/4,y=√2/2,
sinx 和cosx交点为（π/4,√2/2）,
V=π∫[0,π/4](cosx)^2dx+π∫ [π/4,π/2]（sinx)^2dx
=(π/2)∫ （1+cos2x)dx+(π/2）∫ [π/4,π/2]（1-cos2x)dx
=（π/2）[x+(sin2x)/2] [0,π/4]+（π/2）[x-(sin2x)/2] [0,π/4]
=（π/2）（π/4+1/2）+（π/2）（π/2+1/2）
=π^2/8+π/4+π^2/8+π/4
=π^2/4+π/2.

y=sinx*sinx+2sinx*cosx y=sinx+cosx(0 求导y=（sinx-cosx)/2cosx y=sinx|cosx/sinx| (0 函数y=sinx(cosx-sinx)(0 y=Sinx*(Cosx)^2 最大值?0 函数Y=SINX(COSX)2(0 函数y=(2-cosx)/sinx(0 y=(sinx)^2cosx 在0到派最大值 求函数y=sinx乘cosx+sinx+cosx的最大值,x∈[0,π/2] y=cosx+sinx/cosx-sinx y=sinx+cosx+2sinx*cosx+2值域? 求“y=cosx×cosx/(cosx×sinx+sinx×sinx)”在零范围是0到n/4 求y=sinx+2,y=2-1/2cosx,y=sinx+cosx 的最大值和最小值 y=2sinx(sinx+cosx) 求x在[-π/3,π/3]的最值 y=sinx(sinx+√3cosx),在区间【π/4,π/2】上的最大值 求函数y=sinx-cosx+2sinx*cosx+2的最大值和最小值 判断函数Y=1+sinx-cosx/1+sinx+cosx在[-π/2,π/2]上的奇偶性?