已知三角形ABC中,向量AC=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ记f（θ）=向量AB*向量BC,（1）求f（θ）关于θ的表达式（2）求f（θ）的值域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/17 07:01:26
已知三角形ABC中,向量AC=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ记f（θ）=向量AB*向量BC,（1）求f（θ）关于θ的表达式（2）求f（θ）的值域

已知三角形ABC中,向量AC=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ记f（θ）=向量AB*向量BC,（1）求f（θ）关于θ的表达式（2）求f（θ）的值域
已知三角形ABC中,向量AC=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ
记f（θ）=向量AB*向量BC,
（1）求f（θ）关于θ的表达式
（2）求f（θ）的值域

已知三角形ABC中,向量AC=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ记f（θ）=向量AB*向量BC,（1）求f（θ）关于θ的表达式（2）求f（θ）的值域
（1）由题意可得：
f（θ）=向量AB*向量BC=AB*BC*cos
又∠ABC=120,所以=60度
所以f（θ）=AB*BC/2
在三角形ABC中由正弦定理可得：
1/sin120=BC/sinθ=AB/sin(60-θ)
所以BC=2sinθ/√3,AB=2sin(60-θ)/√3
所以f（θ）=2sinθsin(60-θ)/3
（2）因为f（θ）=2sinθsin(60-θ)/3
由积化和差可得：
f（θ）=2/3*（-1/2)[cos60-cos(2θ-60)]
=1/3cos(2θ-60)-1/6
显然θ的取值范围为（0,60）单位为度
所以2θ-60的取值范围为（-60,60）单位为度
当θ=30度时f（θ）最大,即f（θ）=1/6
当θ趋于60度时f（θ）最小,即f（θ）=0
所以f（θ）的取值范围为（0,1/6]

在三角形ABC中,已知向量AB与向量AC满足(向量AB/|向量AB|+向量AC/|向量AC|)*向量BC=0且向量AB/|向量AB|*向量AC/|向量AC|=1/2,则三角形ABC是什么三角形 在三角形ABC中 已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度在三角形ABC中 已知向量AB乘以向量AC=1 向量AB乘以向量BC等于-2 （1）求AB的长度 （2）若向量AC的模等于2,求向量BC 高一数学 求过程解析 在三角形ABC中 已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 在三角形ABC中 已知向量AB×向量AC=向量AB×向量CB=1 则 AB的模为? 在三角形ABC中,已知向量AB点乘向量CA=15/4,|向量AB|=3,|向量AC|=5,则∠BAC为多少? 在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=1,向量AB*向量BC=-2 （1）证明tanA=2tanB 在三角形ABC中,已知向量AB乘以向量AC=1,向量AB乘以向量BC=-2,证明tanA=2tanB 已知三角形ABC中,AB=3,AC=4 BC根号10则向量AB*向量AC等于 急,在三角形ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=2,向量|AB|于向量|AC|的夹角为60°在三角形ABC中,已知向量|AB|=4,向量|AC|=2,向量|AB|于向量|AC|的夹角为60°,则向量|AB-AC|=?向量|AB+AC|=?答案是根号7和根号9（求 已知三角形ABC中,平面向量AB*AC＜0,三角形ABC=15/4,| 平面向量AB| =3,| 平面向量AC|=5,则角BAC= 在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角 在三角形ABC中,已知向量AB*向量AC=1,向量AB*向量BC=－2,1.求AB边的长度2若|向量AC|=2,求|向量BC| 1、已知非零向量AB与AC满足[（向量AB/｜向量AB｜）+ (向量AC/｜向量AC｜)·向量BC=0,且（向量AB/｜向量AB｜）·(向量AC/｜向量AC｜) =½ ,判断三角形ABC的形状.2、在四边形ABCD中,BD是它的一条对 三角形ABC中 ,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC =1 ,则边AB= 在三角形ABC中,已知AB向量的绝对值=4,AC向量的绝值=1,S三角形ABC=根号3,则AB向量乘以AC向量的值为? 1.点O在三角形ABC内部且满足：（向量)AO=2/5（向量)AB+1/5（向量)AC,则三角形ABC与三角形AOB的面积之比为?2.已知在三角形ABC中,|AB|=|AC|=5,|BC|=6,I为三角形ABC的内心,且（向量)AI=a（向量)AB+b（向量)BC, 在三角形ABC中,已知BC=2,向量AB*向量AC=1,则三角形ABC面积的最大值是? 在三角形ABC中,已知向量AB=(2,3),向量AC=(1,K),且三角形ABC的一个内角为直角,求实数K的值