在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=15,BD=25,求AC的长图请用我们现在学的勾股定理来计算

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 12:18:00
在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=15,BD=25,求AC的长图请用我们现在学的勾股定理来计算

在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=15,BD=25,求AC的长图请用我们现在学的勾股定理来计算
在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=15,BD=25,求AC的长

请用我们现在学的勾股定理来计算

在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=15,BD=25,求AC的长图请用我们现在学的勾股定理来计算
过D做AB的垂线,垂足为E
∵AD平分∠BAC,DC⊥AC,DE⊥AB
∴DE=CD=15
在Rt△BDE中
BE^2=BD^2-DE^2
∴BE=20
∠B=∠B,∠C=∠DEB=90°
∴△ABC∽△DBE
所以AC:DE=BC:BE
所以AC=30
不知道你学没学相似 全等学了没?
另一条路径
以上条件仍用,
角分线,垂线段
可证△ACD≌△AED,所以AE=AC
或者说轴对称图形 可证AE=AC
先在Rt△BDE中求出BE=20(上面以求)
在Rt△ABC中,
AB=AE+BE=AC+BE=AC+20
AB^2=AC^2+BC^2
(AC+20)^2=AC^2+40^2
AC =30