作业帮M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则满足该条件的映射有几个
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 19:30:41
M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则满足该条件的映射有几个
M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,
则满足该条件的映射有几个
M={-1,0,1},N={5,6,7,8,9,}映射f:M→N,使任意x属于M,都有x+f(x)+xf(x)是奇数,则满足该条件的映射有几个
x+f(x)+xf(x)=(x+1)(f(x)+1)-1为奇数
所以(x+1)(f(x)+1)为偶数
当x+1为偶数,即x=-1或1时,(x+1)(f(x)+1)必为偶数,因此f(-1),f(1)可取5,6,7,8,9
当x+1为奇数,即x=0时,要使x+f(x)+xf(x)是奇数,也就是要求f(x)为奇数,f(0)可取5,7,9
5*5*3=75个
①当x=-1时，x+f（x）+xf（x）=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”对这种情况不起作用
②当x=0时，x+f（x）+xf（x）=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”可知f(0)只能等于3或5
③当x=1时，x+f（x）+xf（x）...
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①当x=-1时，x+f（x）+xf（x）=-1+f(-1)-f(-1)=-1恒为奇数，相当于题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”对这种情况不起作用
②当x=0时，x+f（x）+xf（x）=f(0),根据题目中的限制条件“使对任意的x属于M，都有x+f（x）+xf（x）是奇数”可知f(0)只能等于3或5
③当x=1时，x+f（x）+xf（x）=2f(1)+1又是恒为奇数
综上①②③可知，只有第②种情况有限制，即f(0)=3或5，而f(-1)、f(1)都可以是2，3，4，5，6这5个数中的任何一个数，所以这样的映射共有2×5×5=50个
http://zhidao.baidu.com/question/72542512.html?si=10
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