已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 03:18:27
已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值

已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值
已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值

已知二次函数 f(x)=ax^2+2x+1在[-3,2]有最大值4,求实数a的值
f(x)≤4且等号必须成立.
ax²+2x+1≤4
得:a≤(3-2x)/x²=3/x²-2/x=(根3/x-1/根3)²-1/3=A(x)
因为-3≤x≤2,所以A式最小值为
min(A(-3),A(2))=min(1,-1/4)=-1/4
所以a≤-1/4.等号必须成立.所以a=-1/4