已知以F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A.B满足向量AF=向量3FB,则弦AB的中点到准线的距离是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:17:59
已知以F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A.B满足向量AF=向量3FB,则弦AB的中点到准线的距离是?

已知以F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A.B满足向量AF=向量3FB,则弦AB的中点到准线的距离是?
已知以F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A.B满足向量AF=向量3FB,则弦AB的中点到准线的距离是?

已知以F为焦点的抛物线y^2=4x上的两点A.B满足向量AF=向量3FB,则弦AB的中点到准线的距离是?
∵A、B都在抛物线y^2＝4x上,∴可设A、B的坐标分别是（m,m^2/4）,（n,n^2/4）.
显然由抛物线方程,可知：抛物线的焦点为F（1,0）,准线为x＝－1.
∵向量AF＝3向量FB,∴A、F、B三点共线,∴BF的斜率＝AF的斜率,
∴（n^2/4－0）/（n－1）＝（m^2/4－0）/（m－1）,　∴mn^2－n^2＝nm^2－m^2,
∴nm^2－mn^2＝m^2－n^2,　∴mn（m－n）＝（m＋n）（m－n）.
显然m、n不等,否则AB⊥x轴,得：F为AB的中点,这与 向量AF＝3向量FB 矛盾.
∴mn＝m＋n.
由抛物线定义,有：｜BF｜＝n＋1,　｜AF｜＝m＋1,　结合向量AF＝3向量FB,得：
m＋1＝3（n＋1）,　∴m＝3n＋2.
联立：mn＝m＋n,m＝3n＋2,消去m,得：（3n＋2）n＝3n＋2＋n,　∴3n^2－2n－2＝0,
∴n＝［2＋√（4＋4×3×2）］/6＝（1＋√7）/3,或n＝（1－√7）/3.
很明显,n＞0,∴n＝（1－√7）/3不合理,应舍去.
由n＝（1＋√7）/3,得：m＝1＋√7＋2＝3＋√7.
∴AB的中点横坐标＝（m＋n）/2＝［3＋√7＋（1＋√7）/3］/2＝2（1＋√7）/3.
∴AB中点到抛物线准线的距离＝1＋2（1＋√7）/3＝（5＋2√7）/3.

不知道

楼上错了！！！！！答案是8/3！

如图

已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB已知以F为焦点的抛物线y∧2=4x上的两点A.B满足AF向量=3FB向量,则弦AB的中点到准线的距离为?求详解 已知M是抛物线y^2=4x上的一点,且在x轴上方,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角xFM=60度,则F...已知M是抛物线y^2=4x上的一点,且在x轴上方,F是抛物线的焦点,以Fx为始边,FM为终边的角xFM=60度,则 已知p(1,2)为抛物线y^2=4x上一点,f为抛物线焦点,则|pf|的值为? 已知抛物线y^2=2px(P大于0的焦点为F,过点F的直线角抛物线于AB两点点C在抛物线的准线上,且BC平行X轴 3,已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A(-1,8),P为抛物线上的一点,则|PA|+|PF|的最小值是? 已知抛物线x^2=4y的焦点F,定点A（-1,8）,P为抛物线上一动点,则|PA|+|PF|的最小值是_______. 已知点P在抛物线y=(1/4)x^2上,F为抛物线的焦点,点A（1,1）,则PF+PA的最小值? 已知抛物线x^2=4y,的焦点F和点A(-1,8),P为抛物线上一点,则PA+PF的最小值是_____. 已知M(4,2),F为抛物线Y^2=4X的焦点,在抛物线上找一点P,是PM+PF最小,求p 快!已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?已知点A(2,1),P为抛物线y^2=4x上一动点,F为抛物线的焦点,则|PA|+|PF|的最小值为?过程...F为抛物线y^2=4x的焦点 已知抛物线经过点P（3,2）且以直线x+y-1=0为准线,则抛物线的焦点F的轨迹方程为--- 已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程 已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积 1.已知抛物线C：y的平方=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且/AK/=根号2倍/AF/，则三角形AFK的面积为？2.已知抛物线“y=a乘x的平方-1”的焦点为原点。那么抛物线与两坐标轴的三个交 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方 点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程 F为抛物线Y平方等于2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线F为抛物线Y平方=2PX的焦点,以A（4,2）为抛物线内的一定点,P为抛物线上的一动点,且PA+PF的最小值为8,求该抛物线的方程. 已知以F为焦点的抛物线y平方＝2px过点4,4 求抛物线标准方程.