求函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:32:20
求函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]的最大值和最小值

求函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]的最大值和最小值
求函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]的最大值和最小值

求函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]的最大值和最小值
因为函数y=2x+1,x∈[3,5]在给定区间上为单调递增函数,y=-1/x,x∈[3,5]在给定区间上为单调递增函数,所以函数y=2x-1/x+1,x∈[3,5]为单调递增函数
所以函数在3处取得最小值20/3;在5处取得最大值54/5

先分离常数y=2x-1/x+1=2-3/(x+1)
因为x∈[3,5],所以x+1∈[4,6],
所以3/(x+1)∈[1/2,3/4],
所以y=2x-1/x+1=2-3/(x+1)∈[5/4,3/2]
即最大值为3/2,最小值为5/4