已知△ABC中,BD=DC,过B做BE与AD交于F,与AC交于E,且AE=EF.求证：AC=BF

已知△ABC中,BD=DC,过B做BE与AD交于F,与AC交于E,且AE=EF.求证：AC=BF
已知△ABC中,BD=DC,过B做BE与AD交于F,与AC交于E,且AE=EF.求证：AC=BF

已知△ABC中,BD=DC,过B做BE与AD交于F,与AC交于E,且AE=EF.求证：AC=BF
证明：延长FD到G,使DG=DF,连GC、GB、CF,  
因为BD=DC
∴四边形BGCF是平行四边形(对角线互相平分)
∴BF=∥GC
∴∠BFG=∠CGF
因为∠BFG=∠AFE   又AE=EF⇒∠AFE=∠FAE
∠CGF=∠FAE=∠GAE
∴CG=AC
∴BF=AC

打字不易,