已知函数f（x）=x^2+(a^2-1)+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 05:52:46
已知函数f（x）=x^2+(a^2-1)+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的范围

已知函数f（x）=x^2+(a^2-1)+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的范围
已知函数f（x）=x^2+(a^2-1)+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的范围

已知函数f（x）=x^2+(a^2-1)+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的范围
方程x^2+(a^2-1)x+(a-2)有两个不相等的实根,判别式>0
(a^2-1)^2-4(a-2)>0
a^4-2a^2+1-4a+8>0
a^4-4a^2+4+2a^2-4a+2+3>0
(a^2-2)^2+2(a-1)^2+3>0
a可以为任意实数.
设两根分别为x1,x2,由韦达定理,得
x1+x2=1-a^2
x1x2=a-2
由题意得不等式
(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
a-2+a^2-1+1<0
a^2+a-2<0
(a+1)(a-2)<0
-1实数a的取值范围为(-1,2)

用维达定理
令f(x)=0
△>0
(x1-1)*(x2-1)<0

已知函数f（x）=2/1-a^x 已知函数f(x)=(2-a)x+1,x 已知函数f(x)=x/（a^x-1）+x/2,判定函数f(x)的奇偶性并证明 已知函数f(x)=a(x-1/x)-2lnx求函数f（x）的单调区间 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数）,x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x 已知函数f (x)=x^2+a,若x[-1,1],绝对值f(x) 已知函数f（x）=（a-1）x^2+2x-1 （a 已知函数f（x）=（1^2x-1+a）x a 已知函数f（x）=（3a-2）x+6a-1(x 已知函数f(x)=x^2-a^x（0 已知函数f(x)=x^2-(a+1)x+a,若f(根号2) 已知函数f(x)=㏒a(x-2),若f(2)=1(过程） 已知二次函数f（x）=（x-2）²+1,那么A.f(2) 已知幂函数f x=x^1/2,若f（a+1） 已知函数f(x)=x+1/x,x∈[1/2,a],求函数f(x)的值域 已知函数f(x)=sinx+5x,如果 f(1-a)+f(1-a^2)