△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 01:58:40
△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B

△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B
△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B

△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a^2=b(b+c)的充要条件是A=2B
A = 2B => a^2 = b(b+c) :
做A的角平分线交BC于点D,
角BAD = 角CAD = 角B
因为 角B= 角CAD,角C = 角C,三角形ABC与三角形DAC相似.
所以,AD/BA = AC/BC AC/BC = CD/AC
AD * a = c*b 且 b^2 = a * CD
所以 b^2 + bc = a ( AD + DC ) = a^2
a^2 = b(b+c) => A = 2B
延长CA到点E,使AE = AB = c
因为 a^2 = b(b+c) 所以 a/(b+c) = b/a
又因为角C= 角C,所以△ABC与△BEC相似,
所以,∠ABC = ∠E,∠BAC = ∠EBC
又因为 AB = AE,所以,∠E = ∠ABE = ∠ABC
所以,∠BAC = ∠EBC = 2∠ABC,得证.

在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c.求证(a-ccosB)/(b-cosA)=sinB/sinA 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a^2=b(b+c),求证A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,如果a²=b(b+c),求证：A=2B 已知a b c 分别是三角形ABC三个内角A.B.C的对边,2b-c/a=cosC/cosA,求角A大小 已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c ,向量m=（cosB,cosC）,n=（已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c ,向量m=（cosB,cosC）,n=（2a+c,b）,且m垂直 n, 在三角形ABC中,三个内角所对的边分别是a,b,c,且a的平方=b(b+c).求证A=2B 已知三角形ABC的三个内角ABC所对的边分别是abc,且面积S=a^2+b^2-c^2/4则角C 高中数学+已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,则三角形ABC的形状为? 已知a ,b ,c分别是△ABC的三个内角A ,B ,C所对的边.若a=c*cosB,且b=c*sinA,试判断△ABC的形状?麻烦写一下理由啊 已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,若a=c cosB,且b=c sinA,试判断△ABC的形状. 已知a,b,c分别是△ABC为的三个内角A、B、C所对的边,若a=c cosB,且b=c sinA,试判断△ABC的形状 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,设向量p=（b-c,a-c）,q=（c+a ,b),若p∥q,则角A的大小是 在△ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3,△ABC的面积等于根号3,则a+b= 已知ΔABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a+c=2b且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小,并判断三角形ABC的形状 已知△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)的平方-C的平方,求tanC的值. 已知三角形ABC的三个内角A.B.C所对的边分别是a.b.c,向量m=(1,1 设△ABC中的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知a=1,b=2,cosC=1/4求ABC周长 求cos（A-C）的值